韦世康，京兆杜陵人，韦家世世代代都是关内的大姓。
祖父韦旭，魏国南幽州刺史。
父亲韦..，隐居不仕，在北魏、北周两代，十次征他出仕，他都不出山，世人称之为“逍遥公”。
世康小时即沉稳敏捷，有器度。
十岁，州里任他为主簿。
在北魏，他二十岁左右，即在皇宫值班，封为汉安县公，娶周文帝之女襄乐公主，授为仪同三司。
后仕北周，从任典祠下大夫，历任沔州、硖州刺史。
随周武帝平安北齐，授为司州总管长史。
那时东夏刚平定，百姓尚未安定下来，韦世康安一抚他们，士民都很高兴。
一年多后，回京任民部中大夫，升任上开府，转任司会中大夫。
尉迟迥造反时，担任北周丞相的隋高祖很担忧，对韦世康说：“汾州、绛州过去是北周、北齐的分界线，那里发生暴乱，恐怕动摇一柄一家。
现在我把那里委托给你，请你好好给我守住。”因此让他当绛州刺史，凭他的威望镇守，全境安宁。
韦世康生一性一恬静好古，不因得失而动脑筋。
在绛州，曾慨然有退隐之志，他给子弟们写信说：“我因生在世家大族，一向蒙受家族恩典，因此为官，到处奔走，到现在已经四、五十年了。
我总是急急忙忙为王命奔走，频繁地镇守地方，志在除掉三惑，心里慎重地守着四知，以不贪为宝，身处肥缺而一无所取。
这些事情，颇为时人知晓。
现在我虽未老，但壮年已经过去，寒霜先打梧桐，北风早摧蒲柳。
我的眼睛更加昏花，已经看不到小字了；足疾更厉害，不能快走了。
爵禄怎能要多，为了防止满盈应该退让；年岁不必暮年，有病就辞职。
何况我的老母年事已高，我应该好好地侍奉她，早晚侍奉有缺，就是我的罪过。
现在，世穆、世文都已从军，我和世冲又都在远地作官，登高眺望故乡，退隐回乡之情更加迫切。
桓山之悲，比以前更深。
我想上达天子，请他按养亲之礼，放我回家侍奉老母。
没和你们商量，所以让人送这封信。
我写此信时，心在遥远的故乡，感叹悲戚之情，实在让我无法承受。”他的弟弟们以为，退休之事恐怕难以办成，于是作罢。
他在任几年，有仁政惠风，赋税也连年交得最多，被提升为礼部尚书。
世康清心寡欲，不慕权贵，未曾因自己地位、威望高而看不起他人。
听说人家有长处，就像自己有那样高兴，也不显示人家的过失，以求取名誉。
不久晋爵为上庸郡公，增加食邑到二千五百户。
这年转任吏部尚书，其他官职依旧。
开皇四年(584)，因母丧离职。
不到一年，朝廷要他复职管事。
世康坚持请求皇上下制让他退休，皇上不同意。
世康在吏部时，选人任官公平，请求、托人之事行不通。
开皇七年，将到江南任职，当时朝中议论，要重视方镇，于是授他襄州刺史。
因牵连他事被免官。
不久，授他为安州总管，后又迁任信州总管。
开皇十三年，回京入朝，重授他为吏部尚书。
前后十几年间，他多有奖掖后进之事，朝廷称他廉洁、公平。
他曾在休闲时，对子弟们说：“我听说，功成身退，这是古人的常道。
现在我年龄快到六十，我想辞去官职，回家闲居，你们认为怎样？”他儿子韦福嗣回答说：“大人修身养德，名立官成，防止盈一满的告诫，这是先哲所重视的。
您想学习二疏，那就按您的意思办吧。”后来因侍奉皇上饮宴，韦世康又请求辞职，他说：“我无尺寸之功，但地位却仅在宰相之下。
现在我已年老，对这个圣明的时代没有什么作用，恐怕先于朝露早早死去，无法对朝廷作交待。
我想请求退休，以让贤士出头。”皇上说：“我一日思夜想，求贤若渴，想和你共治天下，以求太平。
你今天的请求，与我的本意完全不符。
即使你筋骨衰老，我仍想委屈你，让你睡着治理一方。”于是让他出京任荆州总管。
当时天下只设了四大总管，并州、扬州、益州三州，都是亲王统帅，只有荆州交给韦世康，当时人们传为美谈。
世康为政清静简单，老百姓很喜欢，全境均无诉讼。
开皇十七年，在荆州去世，时年六十七岁。
皇上听到消息，深感痛惜，赠送了很多财物。
追赠大将军名号，谥号叫做“文”。
韦世康生一性一孝顺友善。
当初因各位兄弟都很显达，只有小一弟一弟韦世约仕途不通达，兄弟们都把父亲留下的田地财产全部给小一弟一弟。
世人都夸奖他们仁义。
他的长子韦福子，官至司隶别驾。
次子韦福嗣，官至内史舍人，后来因犯罪被废黜。
杨玄感造反时，率兵一逼一进东都洛一陽一，韦福嗣随卫玄在城北作战，官军失败，福嗣被杨玄感抓住。
玄感让他作檄文，他的言辞很不像话。
继而背叛杨玄感回到东都，皇帝记恨不已，把他车裂于高一陽一。
韦世康的小儿子韦福奖，任通事舍人。
在东都，福奖与玄感作战阵亡。